Прогнозирование, основанное на использовании моделей временных рядов
Построим диаграмму сглаженного ряда.
Как и предполагалось, разброс точек значительно уменьшился.
Таким образом, получен рабочий набор данных для проведения анализа продаж рекламного времени.
Построим линейный, параболический и гиперболический тренд и в дальнейшем определим лучший из них.
. Линейная модель
Пусть модель специфицирована в линейной форме:
y = at + b + u,
где a, b - параметры модели, u - стохастическая составляющая (остатки).
Используем метод наименьших квадратов.
Запишем систему нормальных уравнений, используя в качестве неизвестную переменную - переменную t:
Расчет параметров значительно упрощается, если за начало счета времени (t = 0) принять центральный интервал (момент).
При нечетном числе уровней (например, 19), значения t = 0 - условного обозначения времени будет отвечать средней 11 неделе:
t |
-9 |
-8 |
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
Y |
178,00 |
236,67 |
326,00 |
303,67 |
208,00 |
166,33 |
215,33 |
247,67 |
250,33 |
218,00 |
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Y |
236,67 |
218,33 |
295,67 |
295,33 |
292,33 |
230,67 |
229,00 |
218,67 |
206,00 |
Поскольку Σt = 0, поэтому система нормальных уравнений принимает вид:
регрессионный анализ данное прогнозирование
Построим вспомогательную таблицу:
№ |
t |
y |
t2 |
ty |
1 |
-9 |
178,00 |
81 |
-1602,00 |
2 |
-8 |
236,67 |
64 |
-1893,36 |
3 |
-7 |
326,00 |
49 |
-2282,00 |
4 |
-6 |
303,67 |
36 |
-1822,02 |
5 |
-5 |
208,00 |
25 |
-1040,00 |
6 |
-4 |
166,33 |
16 |
-665,32 |
7 |
-3 |
215,33 |
9 |
-645,99 |
8 |
-2 |
247,67 |
4 |
-495,34 |
9 |
-1 |
250,33 |
1 |
-250,33 |
10 |
0 |
218,00 |
0 |
0,00 |
11 |
1 |
236,67 |
1 |
236,67 |
12 |
2 |
218,33 |
4 |
436,66 |
13 |
3 |
295,67 |
9 |
887,01 |
14 |
4 |
295,33 |
16 |
1181,32 |
15 |
5 |
292,33 |
25 |
1461,65 |
16 |
6 |
230,67 |
36 |
1384,02 |
17 |
7 |
229,00 |
49 |
1603,00 |
18 |
8 |
218,67 |
64 |
1749,36 |
19 |
9 |
206,00 |
81 |
1854,00 |
Σ |
- |
4572,67 |
570 |
97,33 |